求dy/dx=(x+y)^2的通解
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计算过程如下：
令u=x+y
du=dx+dy
dy/dx=(du-dx)/dx=du/dx-1=u^2
du/(1+u^2)=dx
arctanu=x+c
dy/dx=(x+y)^2的通解：arctan(x+y)=x+c
约束条件：
微分方程的约束条件是指其解需符合的条件，依常微分方程及偏微分方程的不同，有不同的约束条件。
常微分方程常见的约束条件是函数在特定点的值，若是高阶的微分方程，会加上其各阶导数的值，有这类约束条件的常微分方程称为初值问题。
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dy/dx = (x + y)²
令t = x + y，dt/dx = 1 + dy/dx
dt/dx - 1 = t²
dt/dx = (1 + t²)
dt/(1 + t²) = dx
arctan(t) = x + C₁
x + y = tan(x + C₁)
y = tan(x + C₁) - x
令t = x + y，dt/dx = 1 + dy/dx
dt/dx - 1 = t²
dt/dx = (1 + t²)
dt/(1 + t²) = dx
arctan(t) = x + C₁
x + y = tan(x + C₁)
y = tan(x + C₁) - x
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简单计算一下即可，答案如图所示
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