Question

高等数学，洛必达原理，洛必达法则的定义问题，求高手指点，急急急急。。

我们用的是同济版本的高数，在求极限的洛必达法则中，定义是这么定义的“当X趋于a,函数f(x)及F(X)都趋于零。。。。。”还有“当X趋于无穷大时，f(x)及F(X)都趋于零。。。。。”但是，书本上讲解例题的时候，我感觉有的例题不满足这个条件啊，但是也用了洛必达法则，求高手指点一下啊，这是为什么啊，利润，求ln(x)/(x^n)的极限，这个题目中，x是趋于无穷大的，n大于0，这个试子中，分子分母都不趋于0 啊，而是趋于无穷大啊，而定理不是说“当x趋于无穷大时，f(x)及F(X)都趋于零。。。。。”吗。。。。这到底是为什么啊，求高手详细指点啊，万分感激，重金悬赏求高手啊

Answer 1

ln(x)/(x^n)＝[1/(x^n)] / [1/ln(x)]，这不就变成0/0型了。然后 x趋于无穷大 变成了 1/x趋于0 。遇到无穷比无穷时，不妨考虑他们的倒数形式，就变成了0/0，同时要看看变量变成倒数后是否趋于0 。

其实，洛必达法则实用于两种情况：1、0/0型；2、∞/∞型；

Answer 2

上述lim f(x)和lim F(x)的构型，可精练归纳为0/0、∞/∞；与此同时，下述构型也可用洛必达法则求极限，只需适当变型推导：0·∞、∞-∞、1的∞次方、∞的0次方、0的0次方

Answer 3

当n值一定时，lnx相对于x^n是高阶无穷小，所以极限值应该等于0