Question

高等数学，洛必达法则的适用范围，求高手指点，选择题，急，急急急急急急。。。。。

这是一道课后习题，，选择题，题目是这样的：问下列极限问题中能够适用洛必达法则的是：A:（x+cosx）/（x-cosx） (x趋于无穷大）B:（x-sinx）/（x*sinx ）(x趋于0）
书本给的是B，可是我感觉A也可以用啊，既然X趋于无穷大，那么它加上cosx也是无穷大啊，因为cosx是一个固定的数啊，同样，分母x-cosx也是无穷大啊，既然分子分母都是无穷大，那么，就应该可以使用罗比达法则啊，可是为什么A是不对的啊，求高手指点啊，最好说的比较详细啊，万分感激啊

Answer 1

洛必达法则还有别的条件：lim f'(x)/g'(x)极限存在，但A中分子导数是1--sinx，
分母导数是1+sinx，lim f'(x)/g'(x)没有极限，所以不能用。

追问

怎么知道1--sinx/1+sinx没有极限啊，你怎么计算的啊，我怎么看不出没有极限啊，当然我知道你说的对的，你是高手，可是我看不出来没有极限啊，请高手在详细一点啊，万分感激啊

追答

在x趋于无穷的过程中总有一些x=2kpi--pi/2，使得sinx=--1，即1+sinx=0，分母都没有定义了，更不会说极限了。

Answer 2

注意1：罗比达法则在计算时，实际上是一个逆过程。就是说，你必须先判断1、分子分母是否趋于0或无穷大 2、分子分母，同时求导后，能否确切数值。 如果不满足，就不能运用罗比达法则。 A选项不满足2.
注意2：不能简单的分子分母求导后，极限不存在，就说：极限不存在。实际上，这时候已经不满足罗比达法则的使用条件了。 A选项，极限存在。