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>> dsolve('(1-x)*D2y+x*Dy-y=0','x')
ans =
C2*x + C3*exp(x)
ans =
C2*x + C3*exp(x)
追问
是用Mathmatica吗？请问有推导过程么？
追答
是用matlab
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富港检测技术（东莞）有限公司_
2024-04-02 广告
正弦振动多用于找出产品设计或包装设计的脆弱点。看在哪一个具体频率点响应最大（共振点）；正弦振动在任一瞬间只包含一种频率的振动，而随机振动在任一瞬间包含频谱范围内的各种频率的振动。由于随机振动包含频谱内所有的频率，所以样品上的共振点会同时激发...
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(1-x)y''+xy'-y=0
(xy'-y)'=xy''
y''=(1/x) (xy'-y)'
[(1-x)/x](xy'-y)'+(xy'-y)=0
d(xy'-y)/(xy'-y)=xdx/(x-1)
ln|xy'-y|=x+ln|x-1|+lnC
(xy'-y)=C(x-1)e^x
xy'-y=C*(x-1)*e^x
xdy-ydx=C(x-1)e^xdx
d(y/x)=C(x-1)e^xdx/(x^2)
y/x=Ce^x/x +C1
y=Ce^x+C1x
∫(x-1)e^xdx/x^2=∫e^xdx/x-∫e^xdx/x^2
=∫de^x/x+∫e^xd(1/x)
=∫d(e^x/x)=(1/x)e^x+C1
(xy'-y)'=xy''
y''=(1/x) (xy'-y)'
[(1-x)/x](xy'-y)'+(xy'-y)=0
d(xy'-y)/(xy'-y)=xdx/(x-1)
ln|xy'-y|=x+ln|x-1|+lnC
(xy'-y)=C(x-1)e^x
xy'-y=C*(x-1)*e^x
xdy-ydx=C(x-1)e^xdx
d(y/x)=C(x-1)e^xdx/(x^2)
y/x=Ce^x/x +C1
y=Ce^x+C1x
∫(x-1)e^xdx/x^2=∫e^xdx/x-∫e^xdx/x^2
=∫de^x/x+∫e^xd(1/x)
=∫d(e^x/x)=(1/x)e^x+C1
追问
第一步到第二步不太对吧?
追答
(xy'-y)' =(xy')' -y'
=y'+xy''-y'
=xy''
第二步是单独成立的，以下解方程时必需使用的部份
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