Question

求解答 高三数学题 函数几何之类 在直角坐标系xoy中椭圆C1

在直角坐标系xoy中椭圆C1:x平方/a平方+y平方/b平方＝1（a＞b＞0）的左右焦点分别为F1,F2。其中F2也是抛物线C2:y平方＝4x的焦点，点M为C1与C2在第一象限的交点，且/MF2/＝5/3 求C1的方程

Answer 1

由F2是C2：y^2=4x焦点可知，F2为（1,0），MF=5/3利用抛物线的第二定义可得到M的横坐标为2/3，带入抛物线方程得到M坐标为（2/3，2*(根号6)/3），
把M带入椭圆方程得到4/(9*a^2)+24/(9*b^2)=1 (1)
又有a^2-b^2=1 (2)
解方程组得到b^2=3,a^2=4，所以C1：x^2/4+y^2/3=1
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参考:
解：
抛物线y²=4x的焦点为（1，0）
那么椭圆中c=1
设点M（y²/4，y）
MF2=5/3
√(y²/4-1)²+(y-0)²=5/3
y^4/16-y²/2+1+y²=25/9
y^4/16+y²/2+1=25/9
(y²/4+1)²=25/9
y²/4+1=5/3
y²/4=2/3
y²=8/3
因为M在第一象限
所以y=√(8/3)
点M坐标（2/3，√8/3）
MF1=√(2/3+1)²+(√(8/3)-0)²=7/3
2a=MF1+MF2=7/3+5/3=4
a=2
b²=a²-c²=4-1=3
椭圆方程：x²/4+y²/3=1

Answer 2

抛物线y²=4x的焦点是F2(1，0)，则c=1，抛物线准线是x=－1，又|MF2|=5/3，则点M的横坐标是x=(5/3)－1=2/3，代入抛物线，得点M纵坐标y²=8/3，则：M(2/3，√(8/3))。因c=1，设椭圆是：x²/a²＋y²/(a²－1)=1，以点M代入，得：a²=1/9【舍去】或a²=4，则椭圆方程是：x²/4＋y²/3=1

Answer 3

y平方＝4x的焦点（1,0）所以F2（1,0），a平方=b平方+1，点M为C1与C2在第一象限的交点，且/MF2/＝5/3，所以M（2/3,2根6/3),代入x平方/a平方+y平方/b平方＝1中又a平方=b平方+1，得9b^4-19b^2-24=0,解得b^2=3,a^2=4,所以C1的方程为x平方/4+y平方/3＝1