Question

三元一次方程应用题

1.某单位职工在植树节时去植树,甲,乙,丙三个小组共植树50株.乙组植树的株数是甲,丙两组的和的1/4,甲组植树的株数恰是乙组和丙组的和,问每组各植树多少株?
2.某校初中三个年级共有651人,初二的学生数比初三的学生数多10%,初一的学生数比初二的学生数多5%.求三个年各有多少人?

要计算过程 就是说 把3代入1 ... 等等 十分感谢 !

Answer 1

第一题设甲乙丙组分别种树X,Y,Z得方程组X+Y+Z=50 1
(X+Z)/4=Y 2
Y+Z=X 3
用方程1减方程3得：X=50-X，得X=25
方程2变形得方程4：X+Z=4Y
用方程1减方程四得：Y=50-4Y,得Y=10
将X=25Y=10代入任意方程得Z=15
第二题
分别设初一初二初三的人数为X,Y,Z的方程组X+Y+Z=651 1
(1+10%)Z=Y 2
(1+5%)Y=X 3
方程2左右乘1.05得方程4： 1.155Z=1.05Y
用方程4减方程3得方程5: 1.155Z-X=0
用方程1加方程5得方程6： 2.155Z+Y=651
用方程6加方程2得方程7 3.255Z=651得Z=200
把Z=200代入方程2得 Y=220
把Y=220代入方程3得 X=231

Answer 2

设：甲组植树x株，乙组植树y株，丙组植树z株。
（1）x+y+z=50
(2) 4y=x+z
(3) x=y+z
(1)+（3）得：x+y+z+x=50+y+z 2x=50 x=25
把（3）代入（1）得：y+z+y+z=50 2y+2z=50 y+z=25...................(4)
(2)、(4)联立，解得：y=10 z=15