Question

过抛物线y=ax^2(a>0)的焦点F作一直线交抛物线交于P、Q两点，若线段PF、FQ的长分别为p、q，则1/p+1/q=4a 怎

过抛物线y=ax^2(a>0)的焦点F作一直线交抛物线交于P、Q两点，若线段PF、FQ的长分别为p、q，则1/p+1/q=4a
怎么看出答案是定值？
答案是:此抛物线开口向上，过焦点且斜率为k的直线与抛物线均有两个交点P、Q，当k变化时PF、FQ的长均变化，但从题设可以得到这样的信息：尽管PF、FQ不定，但其倒数和应为定值，所以可以针对直线的某一特定位置进行求解，而不失一般性。我看不懂解释。

Answer 1

抛物线方程是x²=y/a
焦点坐标(1/(4a)，0)
准线方程y=-1/(4a)
焦点到准线的距离为1/(2a)记为L=1/(2a)
做PM,QN分别垂直于准线于M,N
设PQ和y轴的夹角为θ，根据抛物线的定义有
PF=PM=PFcosθ+L，所以p=PF=L/(1-cosθ)
QF=QN=L-QFcosθ，所以q=QF=L/(1+cosθ)
那么1/p+1/q=(1-cosθ)/L+(1+cosθ)/L=2/L=4a