设函数f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内可导且f'(x)<=0.证明:F(x)=1/(x-a)∫(a,x)f(t)dt在区间(a,b)内↘

mscheng19
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F'(x)=【f(x)(x-a)-∫(a,x)f(t)dt】/(x-a)^2
=【f(x)(x-a)-f(t0)(x-a)】/(x-a)^2
=【f(x)-f(t0)】/(x-a)
<=0,其中t0位于a和x之间,因此由题意知道f(x)是递减的,故f(x)<=f(t0)。
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