Question

高数中关于级数的问题，求高手帮助！ 若已知一般项为nAn的级数收敛。证明：一般项为An的级数也收敛。

若已知一般项为nAn的级数收敛。证明：一般项为An的级数也收敛。

Answer 1

……

追问

好像错了吧？最后一步f(1)表达式是冥级数在x=1处的导数。不可以把x=1带入吧。。。呵呵、
这题已经有人帮我解答了，是用狄利克雷判敛法。

追答

你原题中是没有x的，x是我为了方便解题而设的。

只有当x=1时我的假设才和本题有联系，不然是没联系的。所以题中最后一定要令x=1。

这种题目的解题方法有多种。用狄氏条件来解还要讨论第n项和第n+1项的大小，对于本题来说有点抽象，比较麻烦。
像这种已知一个级数收敛，判定另一个级数是否收敛的情况，一般来说最好的方法莫过于找到这两个级数之间的关系，再直接用收敛的性质来判定。
而狄氏收敛判定法是当没有别的简单方法或一时找不到时才用的，因为这种方法虽不是最好，但步骤是一定的，很容易掌握。

另外，此种解题方法教材上是没有的，只有一些 参考书上才有的，比如考研参考书。但此种方法是非常重要的，必须掌握的，因为在解决有关级数问题时他会给你带来很多便利之处。

追问

理解了你的方法。感谢你提供的解法。
最后有一定疑问是：冥级数求导积分收敛域不一定不变吧，只是收敛半径不变。
例如一般项是x^n/n的级数收敛域是【-1,1），其导数X^(n-1)收敛域是（-1,1）。