1的平方+3的平方+5的平方.......+到19的平方。(即1~19内所有奇数平方和) 要...
1的平方+3的平方+5的平方.......+到19的平方。(即1~19内所有奇数平方和)要方法!在线等回答!急急急急急!20分钟内!重赏!!!!!!!!!...
1的平方+3的平方+5的平方.......+到19的平方。(即1~19内所有奇数平方和)
要方法!
在线等回答!急急急急急!
20分钟内!
重赏!!!!!!!!! 展开
要方法!
在线等回答!急急急急急!
20分钟内!
重赏!!!!!!!!! 展开
展开全部
∵(n＋1)³＝n³＋3n²＋3n＋1
n³ ＝(n－1)³＋3(n－1) ²＋3(n－1)＋1
…
2³＝ 1³＋ 3 ＋ 3＋1
∴上述各式相加得：(n＋1)³＝3(1²＋2²＋3³＋…＋n²)＋3(1＋2＋3＋4＋…＋n)＋n＋1
∴1²＋2²＋3³＋…＋n²＝(n＋1)³/3－(1＋2＋3＋4＋…＋n)－(n＋1)/3＝n(n＋1)(2n＋1)/6
∵(2n－1)²＝4n²－4n＋1
∴S＝1²＋3²＋5²＋…＋(2n－1)²＝4(1²＋2²＋3³＋…＋n²)－4(1＋2＋3＋4＋…＋n)＋n
＝4×n(n＋1)(2n＋1)/6－4×n(n＋1)/2＋n
＝n(2n－1)(2n＋1)/3
代入19得9139
n³ ＝(n－1)³＋3(n－1) ²＋3(n－1)＋1
…
2³＝ 1³＋ 3 ＋ 3＋1
∴上述各式相加得：(n＋1)³＝3(1²＋2²＋3³＋…＋n²)＋3(1＋2＋3＋4＋…＋n)＋n＋1
∴1²＋2²＋3³＋…＋n²＝(n＋1)³/3－(1＋2＋3＋4＋…＋n)－(n＋1)/3＝n(n＋1)(2n＋1)/6
∵(2n－1)²＝4n²－4n＋1
∴S＝1²＋3²＋5²＋…＋(2n－1)²＝4(1²＋2²＋3³＋…＋n²)－4(1＋2＋3＋4＋…＋n)＋n
＝4×n(n＋1)(2n＋1)/6－4×n(n＋1)/2＋n
＝n(2n－1)(2n＋1)/3
代入19得9139
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是？
推荐律师服务：
若未解决您的问题，请您详细描述您的问题，通过百度律临进行免费专业咨询
|
广告 您可能关注的内容 |
