Question

如图，在平行四边形中，BE⊥AD，垂足为点E，DF垂直BC，垂足为F，试说明AE与CF,BE与DF之间的关系

Answer 1

AE=CF，BE=DF。且 AE//CF，BE//DF，
证明：因为 ABCD是平行四边形，
所以 AB=DC，角A=角C，
因为 BE垂直于AD于E，DF垂直于BC于F，
所以 角AEB=角CFD=90度，
所以 三角形AEB全等于三角形CFD，（A，A，S）
所以 AE=CF，BE=DF，（全等三角形对应边相等）。
因为 ABCD是平行四边形，
所以 AD=BC，AD//BC，
因为 AE=CF，
所以 ED=BF，
所以 四边形EBFD也是平行四边形，
所以 AE//CF，BE//DF。