Question

已知.如图AB∥DE 求证：∠B+∠C+∠D=360° 【三种方法！！】

这是图http://tieba.baidu.com/p/1430896020
好吧，我想出来了...

Answer 1

【今早才看到，既然是求助，不管你想没想出来，我都答一遍】
证明：
①.连接BD
∵AB//DE
∴∠ABD+∠BDE=180º【平行，同旁内角互补】
∵∠CBD+∠C+∠CDB=180º【三角形内角和180º】
∴（∠ABD+∠CBD）+∠C+（BDE+∠CDB）=360º
即：∠B+∠C+∠D=360°
②作CF//BA
则∠B+∠BCF=180º【平行，同旁内角互补】
∵AB//DE
∴CF//DE
∴∠DCF+∠D=180º
∴∠B+∠BCF+∠DCF+∠D=360º
即：∠B+∠C+∠D=360°
③延长BC，交ED延长线于F
∵AB//DE
∴∠B+∠F=180º【同旁内角互补】
∵∠CDE+∠CDF=180º
∴∠B+∠F+∠CDE+∠CDF=360º
∵∠BCD=∠F+∠CDF【三角形外角等于不相邻两个内角和】
∴∠B+∠BCD+∠CDE=360º
即：∠B+∠C+∠D=360°
④连接BE
则∠EBC+∠C+∠D+∠BED=360º【四边形内角和360º】
∵AB//DE
∴∠ABE=∠BED【平行，内错角相等】
∴∠ABE+∠EBC+∠C+∠D=360º
即：∠B+∠C+∠D=360°
⑤连接AE
∵五边形可以分成3个三角形
∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180º×3=540º
∵AB//DE
∴∠A+∠E=180º【同旁内角互补】
∴∠B+∠C+∠D=360°

Answer 2

如图，已知：AB‖BC,求证：∠B+∠D+∠BED=360°1、连接BD，则三角形BDE内角和180，角ABD+BDC=180（平行线同旁内角和180）；则：∠B+∠D+∠BED=360；
2、过点B做DE平行线交CD于F，则角ABF=BFD（平行线内错角相等）；四边形BEDF内角和为360，则：∠B+∠D+∠BED=360°；
3、原理同2，做DF平行BE交AB于F；
4、过E做AB,CD平行线EF；角ABE+BEF=180（平行线同旁内角和180），同理角CDE+DEF=180，则：∠B+∠D+∠BED=360°；

Answer 3

1 ,连接B,D ∠DBC+∠C+∠CDB=180
AB∥DE ,∠ABD+∠BDE=180：∠B+∠C+∠D=360°
2，过C作平行线CF平行AB BCF+B=180
DCF+D=180 ：∠B+∠C+∠D=360°
3，延长BC和DE相交于F
CDE=F+DCF BCD=CDF+F
AB∥DE AB∥DF B+F=180 CDF+DCF+F=180
：∠B+∠C+∠D=360°