Question

已知向量a=(1,2,-2),

①求与a共线的单位向量b
②若a与单位向量c=(0,m,n)垂直，求m，n的值

第二题（额外给分哦哦）
已知ABCD—A1B1C1D1是平行六面体。
①化简1/2AA1+BC+2/3AB，并在图中标出结果
②设M是底面ABCD的中心，N是侧面BCC1B1对角线BC1上的3/4分点，设MN向量=αAB+βAD+γAA1，试求α，β，γ的值
我的图上传不了，麻烦帮我解决以上...

Answer 1

一、①设b=(m,2m,-2m)，则
b^2=9m^2=1,m=土1/3，
∴b=(1/3,2/3,-2/3)或（-1/3,-2/3,2/3).
②a*c=2m-2n=0,m=n.
c^2=2m^2=1,
∴m=n=土√2/2.
二、①以1/2AA1，BC，2/3AB为长、寛、高作长方体AC2，
1/2AA1+BC+2/3AB=AC2.
②向量MN=AN-AM=(1/4*AB+3/4*AC1)?-(AB+AD)/2
=1/4*AB+3/4(AB+AD+AA')-(AB+AD)/2
=1/2*AB+1/4*AD+3/4*AA'
=αAB+βAD+γAA1,
∴α=1/2，β=1/4，γ=3/4.