Question

如图，在三角形ABC中，AC=BC=2，角ACB=90度，D是BC边的中点，E是AB边上的一个动点，求EC+ED的最小值。

详细点
附上图.

Answer 1

显然△ABC是一个等腰直角三角形,
BD=CD=1
作该三角形关于斜边AB的对称图形,对称的三角形的顶点为F.
四边形ACBF是一个边长为2的正方形
连接FD,
FD与AB的交点为G
则E到达G的位置是,EC+ED取得最小值,此时最小值DF=√5

Answer 2

以AC，BC为邻边作正方形ACBM，连接CM，再连接DM交AB于P；
则AB垂直平分CM，即C点与M点关于直线AB对称，所以CE=ME；
所以EC+DE=ME+DE>=DP=√5;
当E点位于P处等号成立

Answer 3

BD=CD=1
作该三角形关于斜边AB的对称图形,对称的三角形的顶点为F.
四边形ACBF是一个边长为2的正方形
连接FD,
FD与AB的交点为G
则E到达G的位置是,EC+ED取得最小值,此时最小值DF=√5

Answer 4

初二几何教材，第52页3段。