Question

一道初中电路问题，物理高手来！

）太阳能热水器水箱中的水在冬天往往温度不够高，同学们在水箱中加装了一个“220V，2000W”的电热管，并利用一个“6V，1W”的小灯泡和一段10Ω/m的电阻丝，为电热管安装了一个指示灯。
（1）画出电热管及指示灯的原理图；
（2）在同学们的方案中，小灯泡两端的电压是按5V设计的。对于指示灯来说，这样设计有什么好处？
（3）按上述设计，电阻丝需截用多长的一段？
（4）安装指示灯后，电热管的实际功率是额定功率的百分之几？计算中可以认为电热管、小灯泡及电阻丝的电阻不随温度的发生明显变化。
电路设计图可以口述，计算题请写出过程

Answer 1

解：（1）指示灯两端的电压按5V设计，则实际工作时通过小灯泡的电流略小于小灯泡的额定电流，这样可以延长指示灯的使用寿命．

（2）电热管及指示灯的电原理图如图所示．

（3）由公式P=U2R得电热管的电阻为：R1=U12P=220V22000W=24.4Ω

电热管两端的实际电压为：U1′=220V-5V=215V

通过电热管的实际电流为：I1′=U1′R1=215V24.2Ω=8.884Ω

小灯泡的电阻：R2=U22P2=6V21W=36Ω

通过小灯泡的实际电流：I2′=U2′R2=5V36Ω=0.139A、

通过电阻丝的电流为：I3=I1′-I2′=8.884A-0.139A=8.745A

电阻丝的电阻值为：R3=U3I3=5V8.745A=0.572Ω

则所用电阻丝的长度应为：L=0.57210m=0.057m．

答：（1）小灯泡两端的电压按5V设计的好处是可以延长指示灯的使用寿命；

（2）设计的电路图如图所示；

（3）电阻丝需截用的长度为0.057m．

Answer 2

（1）由于生活用电为220V，为保证电热管正常工作（在额定电压下）且小灯泡起到指示灯作用而不烧坏，于是小灯泡与电阻丝并联分压后与电热管串联，再两端接入电源即可。（若为了保证电热管在额定电压下工作，则采取小灯泡与电阻丝串联后，再与电热管并联接入220V电压，但需要154.8米电阻丝，不合理，故舍弃）
（2）这样的设计可以在一定范围内保护小灯泡，防止因电热管工作后线路温度升高后（电热管电阻减小，电热丝分压增大）小灯泡电压过高烧坏。
（3）小灯泡实际电阻为 R小灯泡=6^2/1=36Ω，电热管电阻为 R电热管=220^2/2000=24.2 欧姆
按上述设计，小灯泡电压为5V,小灯泡与电阻丝并联，电热丝两端电压等于小灯泡端电压为5V，
由此可知U电热管=220-5=215 V。
则电阻丝和小灯泡的电阻之和为 R=5/（215/24.2)=121/215=0.56Ω
则电阻丝电阻为 R电阻丝=1/（1/R-1/R小灯泡）=0.57Ω
电阻丝长度L=0.57/10=0.057 米 即需要5.7厘米的电阻丝即可。
（4）由以上可知 加热管的电压 U电热管=215V
由P=U^2/R 实际功率为 P实际/P额定=215^2/220^2=95.5%

（若采用小灯泡与电阻丝串联后 与加热管并联的方式，则理论上需要154.8米电阻丝，加热管实际功率为额定功率的100%。）