椭圆焦点与短轴的两个端点的连线相互垂直,则椭圆的离心率为
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如图所示：b=c，∵椭圆中a²-b²=c² ∴ 2c²=a² c=根号2/2a 则e=c/a=根号2a/a=根号2/2
参考资料： 图片来自“像你一样3”网友
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富港检测技术（东莞）有限公司_
2024-04-02 广告
正弦振动多用于找出产品设计或包装设计的脆弱点。看在哪一个具体频率点响应最大（共振点）；正弦振动在任一瞬间只包含一种频率的振动，而随机振动在任一瞬间包含频谱范围内的各种频率的振动。由于随机振动包含频谱内所有的频率，所以样品上的共振点会同时激发...
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设短轴两端点为A,B,焦点为F,椭圆中心为O,由已知AF⊥BF, 三角形AFB为等腰直角三角形,
所以三角形AOF也是等腰直角三角形,∣AO∣=∣FO∣=半焦距c,而∣AF∣=长半轴a=√2 c,
所以离心率 e=c/a=1/√2 =√2 /2.
所以三角形AOF也是等腰直角三角形,∣AO∣=∣FO∣=半焦距c,而∣AF∣=长半轴a=√2 c,
所以离心率 e=c/a=1/√2 =√2 /2.
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这种问题画图有助于理解 设 该椭圆焦点在X轴上 即短轴在Y轴上
焦点为 F1 F2 设上顶点为P 下顶点为Q
因为 焦点与短轴的两个端点连线互相垂直
所以 角PF1Q=90°根据椭圆的对称性 PF1=QF1=PF2=QF2
所以四边形 PF1QF2 为正方形
所以b=c
所以a²=2c²
e=2分之 根号2
焦点为 F1 F2 设上顶点为P 下顶点为Q
因为 焦点与短轴的两个端点连线互相垂直
所以 角PF1Q=90°根据椭圆的对称性 PF1=QF1=PF2=QF2
所以四边形 PF1QF2 为正方形
所以b=c
所以a²=2c²
e=2分之 根号2
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椭圆的焦点与两端点的连线构成一个
等腰直角三角形
,故有2b=√2a,平方一下，得：4b^2=2a^2,因为a^2=b^2+c^2,消b:4(a^2-c^2)=2a^2,即：a^2=2c^2,又e=c/a,e^2=1/2,e>0,所以e=√2/2.
等腰直角三角形
,故有2b=√2a,平方一下，得：4b^2=2a^2,因为a^2=b^2+c^2,消b:4(a^2-c^2)=2a^2,即：a^2=2c^2,又e=c/a,e^2=1/2,e>0,所以e=√2/2.
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