Question

已知点p（-4，3）和圆x²+y²=16

1.自p向圆引切线，求此切线方程。
2.自p向圆引割线，所得弦长为2√7，求此割线所在直线的方程。

Answer 1

画图，圆心O(0，0)，半径r=4，
由图知一条切线为 x=-4
设另一条直线为 k(x+4)-(y-3)=0
圆心到直线的距离为d=|4k+3|/√(k²+1)=r=4
得到k=7/24
∴ (7/24)*(x+4)-(y-3)=0
化简 7x-24y+100=0
则所求两切线方程为 x=-4，与7x-24y+100=0

自p向圆引割线，所得弦长为2√7，
圆心到直线距离d=√[4²-(√7)²]=3
同（1）理
d=|4k+3|/√(k²+1)=r=3
解得k=0或-24/7
两割线方程为y=3，与 (-24/7)*(x+4)-(y-3)=0
即 y=3，与 24x+7y+117=0