Question

设f（x）在[a,b]上连续且f(x)>0,又F（x)=∫(a,x)f(t)dt+f(x,b)(1/f(t))dt证明：方程F(x)=0在（a，b）内有

设f（x）在[a,b]上连续且f(x)>0,又F（x)=∫(a,x)f(t)dt+f(x,b)(1/f(t))dt证明：方程F(x)=0在（a，b）内有且仅有一个根。

Answer 1

貌似这题有问题，看了下把“F（x)=∫(a,x)f(t)dt+f(x,b)(1/f(t))dt"中的“+”正号改成"-"利用零值定理可以解出来。还有一个证明是F'(x)≧2不这样改貌似做不出来。

Answer 2

应该没有根啊 f（x）>0 那积分肯定是正的啊 F只能是正的 怎么会=0呢 看看题目，符号有无抄错

追问

F（x)为两个积分相加，而这两个积分异号。。