Question

已知:如图,三角形ABC中,外角∠DBC与∠ECB的角平分线相交于点O,（1）∠A为64°，求∠BOC的度数

（2）若A为X度，请用含X的代数式表示角BOC的角度

Answer 1

解：
∵∠A+∠ABC+∠ACB＝180
∴∠ABC+∠ACB＝180-∠A
∵∠CBE＝180-∠ABC，BO平分∠DBC
∴∠CBO＝∠DBC/2＝（180-∠ABC）/2＝90-∠ABC/2
∵∠ECB＝180-∠ACB，CO平分∠ECB
∴∠BCO＝∠ECB/2＝（180-∠ACB）/2＝90-∠ABC/2
∴∠BOC＝180-（∠CBO+∠BCO）
＝180-（90-∠ABC/2+90-∠ACB/2）
＝∠ABC/2+∠ACB/2
＝（∠ABC+∠ACB）/2
＝（180-∠A）/2
＝90-∠A/2
∴1)
∠A=64, ∠BOC=90-64/2=58
2)
∠A=X, ∠BOC=90-X/2