Question

解方程1/(x-1)-1/(x-2)=1/(x-3)-1/(x-4)

Answer 1

1/(x-1)-1/(x-2)=1/(x-3)-1/(x-4)
1/(x-1) + 1/(x-4) = 1/(x-2) + 1/(x-3)
(2x-5) / (x-1)(x-4) = (2x-5) / (x-2)(x-3)
2x-5=0或(x-1)(x-4)=(x-2)(x-3)
x=5/2
(x-1)(x-4)=(x-2)(x-3)
x^2-5x+4=x^2-5x+6
无解
所以x=5/2

Answer 2

先将两边分别通分，可得1/（x-1）*（x-2）=1/（x-3）（x-4）
所以有（x-1）（x-2）=（x-3）（x-4）
解此方程可得 x=2.5

Answer 3

这样的题目一看就知道一种情况无解，先看看我的解法吧
1/（x-1）+1/（x-4）=1/（x-2）+1/（x-3）化简得
（2x-5）/（x-1）（x-4）=（2x-5）/（x-2）（x-3）再化简得
（x-1）（x-4）=（x-2）（x-3）再化简得到x无解
另一种情况为就x=5/2时方程为零