Question

数学题在线解答若a+2b+3c=12，且a²+b²+c²=ab+bc+ca，求a+b²+c³的值。

Answer 1

a^2+b^2+c^2=ab+bc+ac
a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac=0
2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ac=0
(a^2-2ab+b^2)+(b^2-2bc+c^2)+(c^2-2ac+c^2)=0
(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2=0
平方大于等于0，相加等于0，若有一个大于0，则至少有一个小于0，不成立。
所以三个都等于0
所以a-b=0,b-c=0,c-a=0
a=b,b=c，c=a
所以a=b=c
6a.=12 a=b=c=2
a+b²+c³=14

追问

2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ac=0
(a^2-2ab+b^2)+(b^2-2bc+c^2)+(c^2-2ac+c^2)=0
是什么意思？
应为：(a^2-2ab+b^2)+(b^2-2bc+c^2)+(c^2-2ac+a^2)=0 才对吧

Answer 2

a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca=0
2(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca)=0
(a^2-2ab+b^2)+(b^2-bc+c^2)+(c^2-2ca+a^2)=0
(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2=0
平方大于等于0，相加等于0，则三个平方都等于0
所以a-b=0,a=b
b-c=0,b=c
所以a=b=c

a+2b+3c=12
所以a+2a+3a=6a=12
a=b=c=2

a+b^2+c^3=2+2^2+2^3=14