Question

一道高二数学题（属于绝对值不等式范围内）：

已知直角三角形两条直角边的和等于10cm，求面积最大时斜边的长，最大面积是多少？
求详细解题过程。

Answer 1

解:
可设该直角三角形的一条直角边长为x(cm),
易知,此时另一条直角边为(10-x)cm,
斜边长=√[x²+(10-x)²]cm.
面积S=x(10-x)/2
∴2S=x(10-x)
x²-10x+25=25-2S
∴25-2S=(x-5)²≥0,
等号仅当x=5时取得
∴2S≤25
∴S≤25/2
∴Smax=25/2
此时,两条直角边相等,均为5cm.
∴此时,斜边=5√2cm

Answer 2

解：设条直角边为x,则令一条为10-x
S=x(10-x)／2=5x-x²/2
显然S有最大值
[4×﹙-1/2﹚×0-5²]／[4×﹙-1/2﹚]=25/2
5x-x²/2=25/2
x=0.x=5,x=0舍去
斜边为√5²＋5²=5√2

Answer 3

s=ab/2=[(a+b)^2-(a-b)^2]/8=100/8-(a-b)^2 /8=12.5-(a-b)^2/8
a=b=5,S最大=12.5
c=5根号（2）
属于基本不等式、二次函数最值知识，绝对值不等式，不大好用，你自己想想

Answer 4

25/2