Question

直线y=ax+b(a不等于0）关于直线y=x对称的直线方程为

详细过程

Answer 1

设所求方程y=kx+m，直线y=ax+b与y=x的交点为P(-b/(a-1)，-b/(a-1))，P点在所求方程上；
另在直线y=ax+b上找一点M（1，a+b），设M关于直线y=x的对称点N（x₁，y₁），则直线MN的斜率k=（y₁-a-b）/（x₁-1）=-1，MN的中点[(x₁+1)/2，(y₁+a+b)/2]在直线y=x上，故（x₁+1）/2=（y₁+a+b）/2,联立方程组，可以得出x₁=（a+b) y₁=1
，点N为（a+b,1)把P(-b/(a-1)，-b/(a-1))，N（a+b,1)带入y=kx+m，即可求得方程k=[(-b+1-a)/(a^2-a+ab-2b)],m=[(-b^2-2b)/(a^2-a+ab-2b)],则，对称方程为y=[(-b+1-a)/(a^2-a+ab-2b)]X+[(-b^2-2b)/(a^2-a+ab-2b)]累死我了。