Question

这道数学题，求解。最好给个菁优网VIP谢 我邮箱是 314615905@qq.com 给悬赏啊

如图，AB是半圆直径，半径OC⊥AB于点O，AD平分∠CAB交弧BC于点D，连接CD、OD，给出以下四个结论：①AC∥OD；②CE=OE；③△ODE∽△ADO；④2CD2=CE•AB．其中正确结论的序号是①④

Answer 1

①根据等腰三角形的性质和角平分线的性质，利用等量代换求证∠CAD=∠ADO即可；
②过点O作OG⊥AC，再根据直角三角形斜边大于直角边可证；
③在△AEC和△AEO中，只有∠CAD=∠DAO，其它两角都不相等，不能证明△AEC和△AEO全等，
④利用三角形面积求法得出即可；
⑤根据同弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半，求出∠COD=45°，再利用等腰三角形的性质和三角形内角和定理求出∠CDE=45°，再求证△CED∽△COD，利用其对应变成比例即可得出结论．
证明：①∵AB是半圆直径，
∴AO=OD，
∴∠OAD=∠ADO，
∵AD平分∠CAB交弧BC于点D，
∴∠CAD=∠DAO=∠CAB，
∴∠CAD=∠ADO，
∴AC∥OD，
∴故①选项正确．

②过点O作OG⊥AC，
∵OG⊥AC，
∴=，
∵半径OC⊥AB于点O，
∴==，
∴AG=GC=CD，
∴AC＜2CD，
∴故②选项错误．

③∵在△AEC和△AEO中，只有∠CAD=∠DAO，其它两角都不相等，
∴不能证明△AEC和△AEO全等，
∴故③选项错误；

④利用S△AEC与S△DEO；等底，D到CO的距离等于AO，即可得出，
S△AEC=2S△DEO；故此选项正确，

⑤∵AD平分∠CAB交弧BC于点D，
∴∠CAD=×45°=22.5°，
∴∠COD=45°，
∵AB是半圆直径，
∴OC=OD，
∴∠OCD=∠ODC=67.5°
∵∠CAD=∠ADO=22.5°（已证），
∴∠CDE=∠ODC-∠ADO=67.5°-22.5°=45°，
∴△CED∽△COD，
∴=，
∴CD2=OD•CE=AB•CE，
∴2CD2=CE•AB．
∴故⑤错误．
综上所述，只有①④正确．
故答案为：①④．

Answer 2

解：①∵AB是半圆直径，
∴AO=OD，
∴∠OAD=∠ADO，
∵AD平分∠CAB交弧BC于点D，
∴∠CAD=∠DAO=12∠CAB，
∴∠CAD=∠ADO，
∴AC∥OD，
∴①正确．
②过点E作EF⊥AC，
∵OC⊥AB，AD平分∠CAB交弧BC于点D，
∴OE=EF，
在Rt△EFC中，CE＞EF，
∴CE＞OE，
∴②错误．
③∵在△ODE和△ADO中，只有∠ADO=∠EDO，其它两角都不相等，
∴不能证明△ODE和△ADO全等，
∴③错误；
④∵AD平分∠CAB交弧BC于点D，
∴∠CAD=12×45°=22.5°，
∴∠COD=45°，
∵AB是半圆直径，
∴OC=OD，
∴∠OCD=∠ODC=67.5°
∵∠CAD=∠ADO=22.5°（已证），
∴∠CDE=∠ODC-∠ADO=67.5°-22.5°=45°，
∴△CED∽△COD，
∴CDOD=CECD，
∴CD2=OD•CE=12AB•CE，
∴2CD2=CE•AB．
∴④正确．
综上所述，只有①④正确．
故答案为：①④

Answer 3

①根据等腰三角形的性质和角平分线的性质，利用等量代换求证∠CAD=∠ADO即可；
②过点O作OG⊥AC，再根据直角三角形斜边大于直角边可证；
③在△AEC和△AEO中，只有∠CAD=∠DAO，其它两角都不相等，不能证明△AEC和△AEO全等，
④利用三角形面积求法得出即可；
⑤根据同弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半，求出∠COD=45°，再利用等腰三角形的性质和三角形内角和定理求出∠CDE=45°，再求证△CED∽△COD，利用其对应变成比例即可得出结论．
证明：①∵AB是半圆直径，
∴AO=OD，
∴∠OAD=∠ADO，
∵AD平分∠CAB交弧BC于点D，
∴∠CAD=∠DAO=∠CAB，
∴∠CAD=∠ADO，
∴AC∥OD，
∴故①选项正确．

②过点O作OG⊥AC，
∵OG⊥AC，
∴=，
∵半径OC⊥AB于点O，
∴==，
∴AG=GC=CD，
∴AC＜2CD，
∴故②选项错误．

③∵在△AEC和△AEO中，只有∠CAD=∠DAO，其它两角都不相等，
∴不能证明△AEC和△AEO全等，
∴故③选项错误；

④利用S△AEC与S△DEO；等底，D到CO的距离等于AO，即可得出，
S△AEC=2S△DEO；故此选项正确，

⑤∵AD平分∠CAB交弧BC于点D，
∴∠CAD=×45°=22.5°，
∴∠COD=45°，
∵AB是半圆直径，
∴OC=OD，
∴∠OCD=∠ODC=67.5°
∵∠CAD=∠ADO=22.5°（已证），
∴∠CDE=∠ODC-∠ADO=67.5°-22.5°=45°，
∴△CED∽△COD，
∴=，
∴CD2=OD•CE=AB•CE，
∴2CD2=CE•AB．
∴故⑤错误．
综上所述，只有①④正确．
故答案为：①④．

Answer 4

我看出来1是正确的就是不知道4怎么是正确的，因为题上没有E点啊。

追问

我额~~~ AD与OC相交于点E 我要步骤啊~~~~

追答

第1个 很明显D是弧BC的中点，C是AB的中点你明白了没有。第4个可以根据那个什么线长定理我都忘了

Answer 5

你懂得