Question

已知双曲线C1：x^2/a^2-y^2/b^2=1(a＞0，b＞0)的左，右焦点分别为F1， F2，

已知双曲线C1：x^2/a^2-y^2/b^2=1(a＞0，b＞0)的左，右焦点分别为F1， F2，抛物线C2：y^2=2px(p＞0)与双曲线C1共焦点，C1.和C2在第一像限相交于点P ，且|F1F2|=|PF1|.则双曲线的离心率为多少？
麻烦把过程也写下来，谢谢了
一楼的再想想好么？答案是2+根号3。
你的过程出错了，|PF1|不等于m+c的，F1是左焦点

Answer 1

双曲线C1：x^2/a^2-y^2/b^2=1(a＞0，b＞0)的左，右焦点分别为F1(-c,0)， F2(c,0)，
抛物线C2：y^2=2px(p＞0)焦点，F(p/2,0)
共焦点 c=p/2 p=2c
设P(m,n)
|F1F2|=2c
|PF1|=点P到抛物线准线的距离=c+m
m=c P在抛物线上，n^2=2pm=2*2c*c=4c^2
所以n=2c
P在双曲线上，
c^2/a^2-4c^2/b^2=1
c^2=a^2+b^2
1+b^2/a^2-4a^2/b^2-4=1 设a^2/b^2=t>0
1/t-4t-4=0
4t^2+4t-1=0 t=(-4±4√2)/8>0
t=(√2-1)/2
a^2/b^2=(√2-1)/2
令a^2=√2-1 b^2=2
c^2=√2+1
e^2=c^2/a^2=(√2+1)^2
e=√2+1
好像没问题……我又算了一遍
的确不是计算问题是思路出问题
这样
设P(xp,yp)
点P在双曲线上
则PF1-PF2=2a PF1=F1F2 所以F1F2-PF2=2a 2c-PF2=2a (1)
点P在抛物线上
PF2=点P到准线的距离=xp+p/2 共焦点c=p/2 p=2c PF2=xp+c
代入(1)
2c-xp-c=2a xp=c-2a
代入抛物线方程 y^2=2px=2p(c-2a)=4c(c-2a) yp^2=4c(c-2a)
将xp=c-2a yp^2=4c(c-2a) 代入双曲线方程中
得到关于a,b,c的方程，b^2=c^2-a^2 得到关于a,c的方程可以求出离心率e