Question

已知函数f(x)=xlnx。求函数f(x)在[t,t+2](t>0)上的最小值

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Answer 1

解：
f'(x)=lnx+x(1/x)=lnx+1
令f'(x)=0 lnx+1=0 x=1/e
x<1/e时，f'(x)<0，函数单调递减；x>1/e时，f'(x)>0，函数单调递增。
(1)
0<t<1/e时，当x=1/e时，f(x)有最小值f(x)min=-lne/e
(2)
t≥1/e时，f(x)单调递增，当x=t时，f(x)有最小值f(x)min=tlnt