Question

设函数f(x)在(-∞,+∞)上是偶函数,且在(0,+∞)内有f‘(x)>0,f"(x)>0则在(-∞,0)内必有，f‘(x)<0,f"(x)>0,

为什么？？

Answer 1

x∈(0,+∞),f‘(x)>0, f(x)为增函数, f"(x)>0，f(x)为凹函数
∵函数f(x)在(-∞,+∞)上是偶函数
f(x)图像关于y轴对称
∴x∈(-∞,0) f(x)为减函数,f(x)为凹函数
∴f‘(x)<0,f"(x)>0

Answer 2

f(x)=f(-x)
f‘(x)=-f‘(-x)
f"(x)=f"(-x)
这样你明白了，偶函数导数是奇函数，奇函数导数是偶函数，你所述的性质，易得。