Question

如图，要想得到AB∥CD，则∠1，∠2，∠3之间应满足怎样的关系呢？请探索。

不能用平行线的性质（如两直线平行，同旁内角互补），只能用平行线的判定（如同旁内角互补，两直线平行）等。

Answer 1

应满足的关系是：∠2+∠3＝∠1
证明：延长EA交CD于F
∵∠DFE是三角形ECF的外角
∴∠DFE=∠2+∠3
∵∠2+∠3=∠1
∴∠DFE=∠1
∴AB∥CD　　（同位角相等，两直线平行）

追问

“∵∠DFE是三角形ECF的外角”什么意思？

追答

这里是应用三角形的外角等于不相邻的两个内角和，比如将三角形BC边延长后取D，角ACD就是三角形的一个外角，它等于角A+角B。