Question

线性代数，求行列式

Answer 1

第一种方法：D=
a^2 a 1/a 1 1/a^2 a 1/a 1
b^2 b 1/b 1 1/b^2 b 1/b 1
c^2 c 1/c 1 + 1/c^2 c 1/c 1
d^2 d 1/d 1 1/d^2 d 1/d 1
=
a^2 a 1/a 1 a 1 1/a 1/a^2
b^2 b 1/b 1 b 1 1/b 1/b^2
c^2 c 1/c 1 + c 1 1/c 1/c^2
d^2 d 1/d 1 d 1 1/d 1/d^2
两个范德蒙德行列式，算过把abcd=1带入即可
第二种方法：
a^2+1/a^2 a^2 a 1/a 1
b^2+1/b^2 b^2 b 1/b 1
c^2+ 1/c^2 c^2 c 1/c 1
d^2+ 1/d^2 d^2 d 1/d 1
x^2+1/x^2 x^2 x 1/x 1
原行列式就是x^2系数的相反数了
第一列减去第二列，再把得到的放在最后一列，第四列放在倒数第二列，平方放在第一列。。。就是组成范德蒙德行列式

希望对你有帮助，望采纳

Answer 2

把第一列拆开，变成两个Vandermonde型的行列式