Question

请帮忙解答一道数学题：急急急急急急急急急急！！！！！！！！！

数列{an}满足a1=1,1/2an+1=1/2an+1(n∈N`).
(1)设Tn=a1a2+a2a3+…+anan+1,若Tn≥a恒成立，求a的取值范围。
数列｛an｝满足a1=1,1/(2an+1)=(1/2an)+1((n∈N`).

Answer 1

解：1/(2an+1)=(1/2an)+1 两边同时乘2有 1/(an+1)-1/an=2
所以数列{1/an}是首项等于1公差为2的等差数列
1/an=1+(n-1)*2=2n-1 an=1/(2n-1)
an*an+1=1/[(2n-1)(2n+1)]={[1/(2n-1)]-[1/(2n+1)]}*1/2 (这一步是常用的列项)
令n=1 a1*a2=[1-(1/3)]*1/2
令n=2 a2*a3=[1/3-(1/5)]*1/2
令n=3 a3*a4=[1/5-(1/7)]*1/2
.........................................
令n=n an*an+1={[1/(2n-1)]-[1/(2n+1)]}*1/2
以上n个式子相加得 Tn=a1a2+a2a3+…+anan+1=[1-1/(2n+1)]*1/2=n/(2n+1) （以上是叠加法）
分子分母同除以n 得 Tn=n/(2n+1)=1/(2+1/n) 是增函数
所以n=1时 Tn有最小值=1/3
要使a≤ Tn恒成立 就是 a≤ Tn的最小值=1/3
即：a≤1/3

Answer 2

1/2an+1=1/2an+1 你觉得这个 能让人看懂不？

追问

1／（2an＋1）＝（1／2an）＋1

追答

Tn-a=a1a2+a2a3+…+anan+1-a 证明恒大于等于0呗

关键1/2an+1=1/2an+1 是什么？（1/2an）+1=1/2an+1 ？

Answer 3

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