Question

在平面直角坐标系XOY中，抛物线y=ax的平方+bx+c于X轴交于A、B

在平面直角坐标系XOY中，抛物线y=ax的平方+bx+c于X轴交于A、B两点（点A在点B的左侧）与Y轴交于点C，点A的坐标为（-3,0），若将经过A、C两点的直线y=kx+b沿y轴向下平移3个单位后恰好经过原点，且抛物线的对称轴是直线x=-2
如果P是线段AC上一点，设△ABP、△BPC的面积分别为S△ABP、S△BPC，且S△ABP:S△BPC=2:3，求点P的坐标

Answer 1

2010年成都数学中考第28题前2问：答案如下：

Answer 2

解：因为y=ax²+bx+c过A（-3,0）对称轴为x=-2，可设y=a(x+2）²+k, y=kx+b过A（-3,0）且过C（0,3），而抛物线过C（0,3），把A,C坐标代入y=a(x+2)²+k中，得y=x²+4x+3,,过A,C的直线解析式为y=x+3. 设P（x,y)是直线y=x+3上的一点，AB=2 s△ABC=1/2×AB×oC=3, s△ABP=1/2×AB×y,=y 因为s△ABP/△BPC=2/3，所以s△ABP/s△ABC=2/5， 即y/3=2/5，解得y=6/5，x=6/5-3=--9/5 ，即P（-9/5,6/5）。

Answer 3

解：
(1)AC:y=x+3 y=x²+4x+3
(2)A(-3,0) B(-1,0) C(0,3) ∴SΔABC=3 当S△ABP:S△BPC=2:3时S△ABP=2/5SΔABC=6/5
而S△ABP=½AB·yP ∴yP=6/5 代入y=x+3得xP=-9/5 ∴P(-9/5,6/5)
(3)①存在（Q到x、y轴的距离等于r=1)y=1时x=-2±√2 Q(-2±√2,1);当y=-1时x=-2 Q(-2,-1)
当x=1时y=8 Q(1,8);当x=-1时y=0 Q(-1,0)
②Ⅰy=x时， x=x²+4x+3 无解
Ⅱ当y=-x时-x=x²+4x+3 得x=(-5±√13)/2 r=(5√2±√26)/2