如图,在等腰梯形ABCD中,AD‖BC,AB=DC=5,AD=6,BC=12。
如图,在等腰梯形ABCD中,AD‖BC,AB=DC=5,AD=6,BC=12。动点P从D点出发沿DC以每秒1个单位的速度向终点C运动,动点Q从C点出发沿CB以每秒2个单位...
如图,在等腰梯形ABCD中,AD‖BC,AB=DC=5,AD=6,BC=12。动点P从D点出发沿DC以每秒1个单位的速度向终点C运动, 动点Q从C点出发沿CB以每秒2个单位的速度向B点运动。两点同时出发,当P点到达C点时,Q点也随之停止运动。设运动时间为t秒。
1、 求梯形ABCD的面积
2、 当 t为多少时,以P、Q、A、D为顶点的四边形为梯形?
3、 是否存在t,使以P、Q、A、D为顶点的四边形为等腰梯形?若存在,请求出t的值;若不存在,说明理由。 展开
1、 求梯形ABCD的面积
2、 当 t为多少时,以P、Q、A、D为顶点的四边形为梯形?
3、 是否存在t,使以P、Q、A、D为顶点的四边形为等腰梯形?若存在,请求出t的值;若不存在,说明理由。 展开
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请自己按描述做辅助线
1、分别过A、D两点做梯形的高AE、DF,E、F在BC上
AEFD是长方形,EF=AD=6
又根据等腰梯形,可知BE=CF=3
根据勾股定理,AE=DF=4
面积=(6+12)*4/2=36
2、如果PQAD四点为梯形,有两种情况
第一种:PQ平行AD,而Q在BC上,又AD||BC,所以P也在BC上,即P到达C点
此时,t=5/1=5(秒),而Q点在2*5=10,即距C为10,距B为2的位置,是梯形
第二种:AQ||DP,DP在DC上,所以AQ||DC,即AQCD是平行四边形,CQ=AD=6
t=6/2=3(秒),而P在距D为3,距C为2的位置
3、因为只有以上两个梯形,
第一种:AD||PQ,此时P与C重合,DP=5
AE=4,QE=1, AQ²=16+1=17≠25 AQ≠5, 不是等腰梯形
第二种:DP||AQ 看AD与PQ是否相等,AD=6
过P做BC垂线PG,G为垂足,△DCF∽△PCQ,
CD=5,CF=3,DF=4,PC=2可得,PG=1.6, CG=1.2 又CQ=6, 所以QG=4.8
可得,PQ²=4.8²+1.2²=25.6≠36 PQ≠6
所以,两种都不是等腰梯形
1、分别过A、D两点做梯形的高AE、DF,E、F在BC上
AEFD是长方形,EF=AD=6
又根据等腰梯形,可知BE=CF=3
根据勾股定理,AE=DF=4
面积=(6+12)*4/2=36
2、如果PQAD四点为梯形,有两种情况
第一种:PQ平行AD,而Q在BC上,又AD||BC,所以P也在BC上,即P到达C点
此时,t=5/1=5(秒),而Q点在2*5=10,即距C为10,距B为2的位置,是梯形
第二种:AQ||DP,DP在DC上,所以AQ||DC,即AQCD是平行四边形,CQ=AD=6
t=6/2=3(秒),而P在距D为3,距C为2的位置
3、因为只有以上两个梯形,
第一种:AD||PQ,此时P与C重合,DP=5
AE=4,QE=1, AQ²=16+1=17≠25 AQ≠5, 不是等腰梯形
第二种:DP||AQ 看AD与PQ是否相等,AD=6
过P做BC垂线PG,G为垂足,△DCF∽△PCQ,
CD=5,CF=3,DF=4,PC=2可得,PG=1.6, CG=1.2 又CQ=6, 所以QG=4.8
可得,PQ²=4.8²+1.2²=25.6≠36 PQ≠6
所以,两种都不是等腰梯形
艾佳工业设计
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1、梯形面积S=1/2*h*(12+6),h=(5^2-3^2)开根号=4,S=36
2、要想形成梯形必须要有两上下边平行,只有两个位置,第一个是AQ//DP,此时四边形ADCQ为平行四边形,CQ=6,t=3,还有一个位置是P点到达Q点的时候,此时CQ=10,t=5
3、上述的两个位置均无等腰梯形,故不存在。
2、要想形成梯形必须要有两上下边平行,只有两个位置,第一个是AQ//DP,此时四边形ADCQ为平行四边形,CQ=6,t=3,还有一个位置是P点到达Q点的时候,此时CQ=10,t=5
3、上述的两个位置均无等腰梯形,故不存在。
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直接第三问
我只需要证明PC=QB就行了,因为2条直线平行且相等,就可以判定这个图像是平行四边形
AD+DC=12
AB=13
设经过t秒后,点P活动在DC上。QC=12-3T
BQ经过的距离就是t
得到12-3t=t
解得t=3
所以经过3秒后。PQBC就是平行四边形
这个问题要弄清楚PC=QB就好了。
答案好,请采纳。不懂请追问
我只需要证明PC=QB就行了,因为2条直线平行且相等,就可以判定这个图像是平行四边形
AD+DC=12
AB=13
设经过t秒后,点P活动在DC上。QC=12-3T
BQ经过的距离就是t
得到12-3t=t
解得t=3
所以经过3秒后。PQBC就是平行四边形
这个问题要弄清楚PC=QB就好了。
答案好,请采纳。不懂请追问
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