Question

请教3道智力题,麻烦解答清晰明了.

1. 两个聪明人闲来无事，邀他们的秘书玩这样一个游戏：秘书在2和100之间选两个数，把和给一个人，乘积给另一个，让他们算出这两个数。于是有了下面的对话：
- 光凭这个乘积，我算不出来。
- 我已经知道你算不出来。
- 那... 我算出来了。
- 那... 我也算出来了。
聪明的你，是否也算出来了？
2. 已知：x和y都是自然数，且x>1,y<30.
我把x+y的结果告诉了甲，把x*y的结果告诉了乙。
甲说：“我不知道x和y各是多少。”
乙说：“我也不知道x和y各是多少。”
甲又说：“我知道x和y是多少了。”
接着乙也说：“我也知道x和y是多少了”。
请问：x和y各是多少。
3. 一个经理有三个女儿，三个女儿的年龄加起来等于1，三个女儿的年龄乘起来等于经理自己的年龄，有一个下属已知道经理的年龄，但仍不能确定经理三个女儿的年龄，这时经理说只有一个女儿的头发是黑的，然后这个下属就知道了经理三个女儿的年龄。请问三个女儿的年龄分别是多少？为什么？
3题打错数字了,三个女儿的年龄加起来等于13

Answer 1

第一题：
这道题我想了很久，终于得出了答案，我本来想使解答清晰明了，但我觉得这道题挺复杂，下面请看我的“长篇大论”。
首先我来列出100以内的质数：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37.....共25个。
将这些数任取2个求和，得到一组数称为A类数，100以内的A类数为5、7、8、9、10、12、13、14、15、16、18、19、20、21、22、24、25、26、28、30、31、32、34.....
把只能表示为两个合数之和的数称为B类数：11、17、23、27、29、33、35、37、.......
下面我们来看这道题：我的答案这两个数是4、13
甲看到的积是52，有两种可能4、13或2、26，所以他说：“光凭这个乘积，我算不出来。”同时他知道乙看到的和也只有两种可能17或28。其中17属B类数，28属A类数。
因为乙说：“我已经知道你算不出来”，所以甲能确定乙看到的一定是个B类数17，我来说明一下为什么：因为按照B类数的定义，17有如下几种分法17=2+15，17=3+14，17=4+13，17=5+12，17=6+11，17=7+10,17=8+9。也就是说17分解成的两个加数里一定有合数，无论哪种分法乙都能保证乘积等于30、42、52、60、66、70、72的两个数不确定，所以乙敢说：我已经知道你算不出来。反过来看，假如乙看到的和是A类数他可就不敢说这话了，比如28=11+17，乙又怎敢保证甲不是因为看到乘积187而把两个数确定呢？
综上所述,所以甲能确定乙看到的一定是B类数,也就是17。所以甲确定了这两个数是4、13，所以他说：“那... 我算出来了。”
之后我再来说明为什么乙也能确定这两个数。
乙看到和为17，按照前面的分析，甲看到的积有7种可能：30、42、52、60、66、70、72
其中52我们已经分析过了，有两种分法：52=4*13，52=2*26。而4+13=17（B类），2+26=28（A类），乙知道甲能靠着A类数和B类数的区别确定这两个数。
而其他情况呢？42=3*14，42=2*21。而3+14=17（B类），2+21=23（B类），由于有两组B类数，乙知道甲无法确定这两个数。
30=2*15，30=5*6。而2+15=17（B类），6+5=11（B类），也是两组B类
60=5*12，60=3*20。而5+12=17（B类），3+20=23（B类）
66=6*11，66=2*33。而6+11=17（B类），2+33=35（B类）
70=7*10，70=2*35。而7+10=17（B类），35+2=37（B类）
72=8*9，72=3*24。而8+9=17（B类），3+24=27（B类）
综上，除了52外，其他每一个积都有两组B类数干扰，所以乙能确定这两个数是4、13。

第二题：
两个数是3和4
甲看到和是7时，有两种可能2、5或3、4，所以他说：“我不知道x和y各是多少。” 同时甲知道乙看到的积也只有两种可能10或12。
假如乙看到的是10，那么乙就能确定这两个数是2、5，既然乙说：“我也不知道x和y各是多少。”所以这个积一定不是10，所以这个积是12。
所以甲和乙先后知道了这两个数是3、4

第三题：
三个女儿年龄是1、3、9，经理年龄是27岁（结婚够早的啊）
这道题从答案逆推就比较好理解了，27只有2种分法27=1*3*9或27=3*3*3（因为总不会是1、1、27吧，女儿跟爹一样大？？）
假如三个女儿都是3岁，排除极端的情况那么三个女儿应该是三胞胎，但经理说：“只有一个女儿的头发是黑的”就排除了三胞胎的可能（请注意这是数学推理题不是生物题，要是有朋友非说先生下一对双胞胎以后隔10隔月又生下一个黑头发，那我顿时无语，此题就无解了。我觉得黑头发的条件一定是这么用的----排除三胞胎的可能）
所以3个女儿的年龄就确定了1、3、9。

Answer 2

第三题：
三个女儿年龄是1、3、9，经理年龄是27岁（结婚够早的啊）
这道题从答案逆推就比较好理解了，27只有2种分法27=1*3*9或27=3*3*3（因为总不会是1、1、27吧，女儿跟爹一样大？？）
假如三个女儿都是3岁，排除极端的情况那么三个女儿应该是三胞胎，但经理说：“只有一个女儿的头发是黑的”就排除了三胞胎的可能（请注意这是数学推理题不是生物题，要是有朋友非说先生下一对双胞胎以后隔10隔月又生下一个黑头发，那我顿时无语，此题就无解了。我觉得黑头发的条件一定是这么用的----排除三胞胎的可能）
所以3个女儿的年龄就确定了1、3、9。对马

Answer 3

第一：
抱歉~由于我的智力与能力不太好...这题不太会~~

第二：
答案是3和4
这时甲知道x+y=7，乙知道x*y=12
因为x,y为自然数且x>1,y<30，那么7可能等于3加4，又或2加5，所以甲不能确定
故甲说：“我不知道x和y各是多少。”
这时乙知道x*y=12，那么x,y可能是3和4，又或2和6，所以乙也不能确定
故乙说：“我也不知道x和y各是多少。”
当甲听到乙说他也不知道的时候，就可以排除了2和5的可能（因为如果乙手里的是
10，那只能等于2*5，乙就不会说“我也不知道了”，呵呵）
故甲说：“我知道x和y是多少了。”（当然只能是3和4 了，呵呵）
当乙知道甲知道了x,y后，就可以确定x,y是3和4了，因为如果是2和6的话，甲手中
的是8，8可以等于2加6，又可以等于3加5，又可以等于4加4，甲不可能凭他的话确
定x,y。（这个不可能的推导可以把其中某两个数代入来求误。）
故乙也知道了x,y。

第三：
此经理有一对双胞胎女儿，她们的年龄分别是：2岁、2岁、9岁；经理的年龄是32岁。
与生物学关系较密切. 发色与年龄之间的关系。
下属知道经理的年龄, 只要把13分成三个数, 三数乘积等于经理年龄有多种可能性
所以, 令下属猜不出答案的原因是: 缺乏附加条件, 三元方程无确定解，一定要转换成二元方程
假设三个女儿中没有双胞胎, 那么三个人年龄之间的差距应该大于一个值(生物学常识)
黑发是显性基因, 如果经理夫妇都不是黑发,那么这黑发的女孩就是...
真相只有一个: 女孩中没有双胞胎, 但是有有两个女孩的年龄是相同的!
然后, 解二元方程
显然3个女儿的年龄都不为0，要不爸爸就为0岁了，因此女儿的年龄都大于等于1岁。这样可以得下面的情况：1*1*11=11，1*2**10=20，1*3*9=27，1*4*8=32，1*5*7=35，{1*6*6=36}，{2*2*9=36}，2*3*8=48，2*4*7=56，2*5*6=60，3*3*7=63，3*4*6=72，3*5*5=75，4*4*5=80因为下属已知道经理的年龄，但仍不能确定经理三个女儿的年龄，说明经理是36岁（因为{1*6*6=36}，{2*2*9=36}），所以3个女儿的年龄只有2种情况，经理又说只有一个女儿的头发是黑的，说明只有一个女儿是比较大的，其他的都比较小，头发还没有长成黑色的，所以3个女儿的年龄分别为2，2，9！

Answer 4

不来好了，看着头疼~

Answer 5

第一题由条件知道乘积不是素数