Question

如图在三角形ABD和三角形ACE中，AB=AD，AC=AE，角BAD=角CAE，连接BC，DE相交于点F，BC与AD相交于点G BC=DE

如果角ABC=角CBD，FG＝2，BG＝4求AF的长
答完悬赏

Answer 1

AB=AD，AC=AE，
角BAD=角CAE，即角BAC=角DAE
所以三角形BAC=三角形DAE，
所以角ABC=角ADE，所以ABDF四点共圆，
所以DAF=角DBF 角ADF=角ABF
由角DBF =角ABF
所以角DAF=角ADF，所以AF=FD
角DFG=角BFD 角FDG=角FBD，所以三角形BDF相似三角形DGF
所以BF/DF=DF/GF
即 6/DF=DF/2
DF=2√3
所以AF=2√3

Answer 2

三角形ABD和三角形ACE中，AB=AD，AC=AE，角BAD=角CAE 得：角BAC=角DAE，
可知：△BAC≌△DAE 故：BC=DE 角ABC=角ADE 所以ABDF四点共圆，
故：角BAF=角BDF △BAF≌△BDF AF=FD
如果角ABC=角CBD，则：角ADE=角CBD 故：△BDF∽△DGF FG/FD=FD/BF
FD=√FGBF=2√3
AF=2√3

Answer 3

(1)证明:∵∠BAD=∠CAE.
∴∠BAC=∠DAE.(等式的性质)
又AB=AD,AC=AE.
∴⊿BAC≌⊿DAE(SAS),BC=DE.
(2)解:∵⊿BAC≌⊿DAE(已证)
∴∠ABC=∠GDF;(全等三角形对应角相等)
又∵∠AGB=∠FGD.
∴⊿AGB∽⊿FGD,AG/FG=BG=DG;
又∵∠AGF=∠BGD.
∴⊿AGF∽⊿BGD(两边对应成比例且夹角相等的三角形相似)
∴∠FAG=∠GBD=∠ABG;又∠AFG=∠AFB.
∴⊿AFG∽⊿BFA,AF/FG=BF/AF,AF²=FG*BF=2*(2+4)=12,AF=2√3.

Answer 4

AB=AD，AC=AE，
角BAD=角CAE，即角BAC=角DAE
所以三角形BAC=三角形DAE，
所以角ABC=角ADE，所以ABDF四点共圆，
所以DAF=角DBF 角ADF=角ABF
由角DBF =角ABF
所以角DAF=角ADF，所以AF=FD
角DFG=角BFD 角FDG=角FBD，所以三角形BDF相似三角形DGF
所以BF/DF=DF/GF
即 6/DF=DF/2
DF=2√3
所以AF=2√3

Answer 5

2