概率论问题（配对模型）的解法？
比如n个人任取n顶不同的帽子，n把钥匙随机开n把锁，求至少有一对配对成功的几率。初学概率，请详细说明解题思路~...
比如n个人任取n顶不同的帽子，n把钥匙随机开n把锁，求至少有一对配对成功的几率。初学概率，请详细说明解题思路~
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2个回答
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计算量实在太大，也不好表示，如果是初学，也不是数学系的学生，就不要在这上面花太多力气了。如果要找答案，可以去查数学系的概率教材。
设Ai表示第i个人拿到自己的帽字，i=1,2,3，...，n；
于是 P(至少有一人拿到自己帽子)
=P(A1+A2+...+An)
=Σ(i=1,n)*P(Ai)-Σ(1<=i<j<=n)*P(AiAj)+Σ(1<=i<j<k<=n)*P(AiAjAk)-...+(-1)^(n-1)*P(A1A2...An)
=1-1/2!+1/3!-...+(-1)^(n-1)*1/n!
≈1-1/2!+1/3!-...+(-1)^(n-1)*1/n!+...
=1/e
设Ai表示第i个人拿到自己的帽字，i=1,2,3，...，n；
于是 P(至少有一人拿到自己帽子)
=P(A1+A2+...+An)
=Σ(i=1,n)*P(Ai)-Σ(1<=i<j<=n)*P(AiAj)+Σ(1<=i<j<k<=n)*P(AiAjAk)-...+(-1)^(n-1)*P(A1A2...An)
=1-1/2!+1/3!-...+(-1)^(n-1)*1/n!
≈1-1/2!+1/3!-...+(-1)^(n-1)*1/n!+...
=1/e
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