Question

求数学帝解答

在△ABC中，角B=90°，AB=12mm，BC=24mm，动点P从A开始沿边AB向B以2mm/s
的速度移动（不与点B重合），动点Q从点B开始沿边BC向C以4mm/s的速度移动（不与点C重合）。如果P、Q分别从A、B同时出发，那么经过________秒，四边形APQC的面积最小

Answer 1

四边形APQC的面积=三角形ABC面积-三角形BPQ面积
设经过x秒，四边形APQC的面积最小。
三角形BPQ面积=1/2*(12-2x)*4x=24x-4x²
四边形APQC的面积=1/2*24*12-（24x-4x²）=4x²-24x+144=4(x²-6x+36)=4(x-3)²+108
x=3时，四边形APQC的面积最小=108mm²
所以答案是3

Answer 2

Sabc=(1/2)*12*24=144
Sbqp=(1/2)(12-2x)*4x=24x-4x^2 0<=x<=6
Sapqc=144-24x+4x^2=4(x-3)^2+108
x=3,S=108

Answer 3

ABQC面积最小也就是PBQ面积最大，然后就可以求QB与QB的乘积最大的问题，一元二次方程楼主总该会解吧？

Answer 4

设经过x秒
那么BQ=4x，AP=2x，所以BP=12-2x
三角形BPQ的面积S=0.5*PB*BQ=0.5*(12-2x)*4x=24x-4x²
三角形ABC的面积=0.5*AB*BC=144
四边形APQC的面积=三角形ABC的面积-三角形BPQ的面积=144-(24x-4x²)=4x²-24x+144=4(x-3)²+108.故当x=3时，四边形APQC的面积最小

Answer 5

三角形BPQ的面积最大的时候四边形面积最小，
BPQ面积为 0.5*4t*（12-2t），t=3时三角形面积最小

Answer 6

3