Question

如图,⊙O是△ABC的外接圆,∠BAC=60°,⊙O的半径OC为2,则弦BC的长为

Answer 1

连接OB,OC
因为∠BAC=60°
所以
∠BOC=120°
又BO=CO=2
从O作BC的高OD交BC于D,
OD即为等腰△OBC的高，∠BCO=30°，
所以
CD=√3
BC=2√3

Answer 2

连接半径BO并延长交圆O于E,连接CE
所以角BCE=90度
角BAC=角E=60度
所以角EBC=30度
因为半径OB=OC=BE/2=2
所以CE=BE/2=2 BE=4
BC=根号（BE^2-CE^2)=根号（4^2-2^2）=2根号3
所以弦BC的长是2根号3

Answer 3

过O画OD⊥BC于D,连接OB,OC
∵∠BAC=60°
∴∠BOC=120°,∠BCO=30°
∴CD:OD=√3:2
CD=√3
∴BC=2CD=2√3

Answer 4

根号3