Question

三角形两边分别为3和 5,其夹角余弦值是方程5x^2-7x-6=0得根。求此三角形面积

Answer 1

解：设三角形为ABC，a=3,b=5,C为两边夹角
5x²—7x—6=(5x+3)(x-2)=0
解得x1=-3/5,x2=2
由于-1≤cosC≤1
所以取解x1=-3/5
即cosC==-3/5
则sinC=√（1-cos^2C）=4/5
所以三角形面积=1/2*absinC=6

Answer 2

先解方程求余弦，再做高，求高，得面积
解：5x²—7x—6=0
(5x+3)(x-2)=0
x=-3/5或x=2
因为-1≤cosC≤1
所以取解x1=-3/5 (这个地方有可能会认为这个数无意义,有错题的可能.)
即cosC==-3/5
因为sinc平方+cosc平方=1
所以sinc平方+(-3/5)平方=1
sinc=4/5
作角C所对的高,因为斜边等于5
所以高等于4,则面积为1/2x3x4=6

Answer 3

5x^2-7x-6=0的两个跟分别为x1=2（舍去，因为cosA<1 ）,和x2=-3/5.
所以夹角的余弦值为 -3/5.其正弦值则为4/5，
运用面积公式S=1/2abSinC
得S＝1/2 *3*5*（4/5）=6.