Question

二次函数问题，急！！！！！！！！！！！！！

老师的答案是[负无穷，3]，我觉得是[负无穷，-1]谁帮我分析一下[负无穷，3]

Answer 1

定义域是：x^2+2x-3>=0
(x+3)(x-1)>=0
x>=1,x<=-3
x^2+2x-3=(x+1)^2-4
对称轴是X＝－1，且开口向上，在（－无穷，－1］上是单调递减的．结合定义域，则函数的单调减区间是（－无穷，－3］

追问

[-3,-1]为什么不是减区间？单调减区间和单调递减有什么区别吗？

追答

[-3,-1]是减区间，但是已经超出函数的定义域了．

追问

x≤-3或者x≥1
确定定义域的范围即：（x+3）（x-1）≥0
具体怎么算出来的？
即：（x+3）≥0
x≥-3
看不出x≤-3

Answer 2

y=√(x²+2x-3)=√[(x+1)²-4]
在（-∞，-1]上y=(x²+2x-3)=[(x+1)²-4]是单调递减；
然而要使y=√(x²+2x-3)=√[(x+1)²-4]有意义：
必须x²+2x-3≥0
即：（x+3）（x-1）≥0
所以：x≤-3或者x≥1
所以：y=√(x²+2x-3)=√[(x+1)²-4]
的单调递减区间：(-∞,-3]

追问

x≤-3或者x≥1
确定定义域的范围即：（x+3）（x-1）≥0
具体怎么算出来的？
即：（x+3）≥0
x≥-3
看不出x≤-3

追答

解方程：（x+3）（x-1）= 0
得：x=-3或者x=1
由于二次函数y=x²+2x-3开口向上，
所以，要使x²+2x-3≥0，即y≥0
即满足条件的曲线只能是在x轴的上方，
所以：x≤-3或者x≥1.

追问

我明白了，这道题开始就确定了x定义域要在x轴的上方，谢谢你的耐心解答，我理解了

Answer 3

你抄错答案了吧，这个函数定义域是（负无穷，-3】并【1，正无穷）
我觉得你就错在没有先求定义域。