如题：如图，在平行四边形ABCD中，E，F分别是DC,BA延长线上的点，且AE平行CF，交BC,AD于点G，H
如题：如图，在平行四边形ABCD中，E，F分别是DC,BA延长线上的点，且AE平行CF，交BC,AD于点G，H。求证：EG=FH...
如题：如图，在平行四边形ABCD中，E，F分别是DC,BA延长线上的点，且AE平行CF，交BC,AD于点G，H。求证：EG=FH
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证明：
∵平行四边形ABCD
∴∠DAB＝∠BCD，AB∥CD
∵∠FAH＝180-∠DAB，∠ECG＝180-∠BCD
∴∠FAH＝∠ECG
∵AE∥CF
∴平行四边形AECF
∴∠E＝∠F，AF＝CE
∴△FAH全等于△ECG （ASA）
∴EG＝FH
∵平行四边形ABCD
∴∠DAB＝∠BCD，AB∥CD
∵∠FAH＝180-∠DAB，∠ECG＝180-∠BCD
∴∠FAH＝∠ECG
∵AE∥CF
∴平行四边形AECF
∴∠E＝∠F，AF＝CE
∴△FAH全等于△ECG （ASA）
∴EG＝FH
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