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16，因为a与b+入a垂直
所以a.(b+入a) =0
则a.b + 入|a|^2 =0
而|b+入a|^2
=(b+入a).(b+入a)
=|b|^2+入^2|a|^2 + 2入a.b
由于(|b+入a|^2)' =2入|a|^2 + 2a.b
= 2(入|a|^2+a.b)
= 0 ( if a与b+入a垂直 )
又因为(|b+入a|^2)'' = 2|a|^2 > 0 ( min )
所以 当a与b+入a垂直时，|b+入a|^2 取最小值
则得当a与b+入a垂直时，|b+入a| 取最小值
17，设：|a|/|b|=t > 0
则 (a+b)^2=3(a-b)^2
a.a+b.b+2a.b=3a.a+3b.b-6a.b
a.a+b.b-4a.b=0
a.a+b.b=4a.b
a.a+b.b=4|a||b|cosθ
即：
cosθ=(|a|^2+|b|^2)/4|a||b|
=(t^2+1/t^2)/4 >= 1/2
当 2-√3 <= t=|a|/|b| <= 2+√3 时，
存在 1/2<= cosθ =(t^2+1/t^2)/4 <=1,使 |a+b|=√3|a-b|成立。
所以a.(b+入a) =0
则a.b + 入|a|^2 =0
而|b+入a|^2
=(b+入a).(b+入a)
=|b|^2+入^2|a|^2 + 2入a.b
由于(|b+入a|^2)' =2入|a|^2 + 2a.b
= 2(入|a|^2+a.b)
= 0 ( if a与b+入a垂直 )
又因为(|b+入a|^2)'' = 2|a|^2 > 0 ( min )
所以 当a与b+入a垂直时，|b+入a|^2 取最小值
则得当a与b+入a垂直时，|b+入a| 取最小值
17，设：|a|/|b|=t > 0
则 (a+b)^2=3(a-b)^2
a.a+b.b+2a.b=3a.a+3b.b-6a.b
a.a+b.b-4a.b=0
a.a+b.b=4a.b
a.a+b.b=4|a||b|cosθ
即：
cosθ=(|a|^2+|b|^2)/4|a||b|
=(t^2+1/t^2)/4 >= 1/2
当 2-√3 <= t=|a|/|b| <= 2+√3 时，
存在 1/2<= cosθ =(t^2+1/t^2)/4 <=1,使 |a+b|=√3|a-b|成立。
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题目看不清，能否打字？
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