如图所示,已知在△ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC,E是AC的中点,ED交AB延长线于F,求证:ABAC=DFAF

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sh5215125
高粉答主

2012-02-28 · 说的都是干货,快来关注
知道大有可为答主
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【求证AB/AC=DF/AF】
证明:
∵AD⊥BC
∴∠ADB=∠BAC=90º
∵∠ABC=∠DBA【公共角】
∴⊿BAC∽⊿BDA(AA‘)
∴AB/BD=AC/AD转化为AB/AC=BD/AD【也可以用⊿CAD∽⊿ABD,直接得出AB/AC=BD/AD】
∠BAD=∠C
∵E是AC的中点
∴DE是Rt⊿DC的斜边中线
∴DE=½AC=CE
∴∠EDC=∠C
∵∠FDB=∠EDC
∴∠FDB=∠BAD
又∵∠BFD=∠DFA【公共角】
∴⊿BFD∽⊿DFA(AA’)
∴DF/AF=BD/AD
∴AB/AC=DF/AF
优越装饰
2012-04-25 · TA获得超过3855个赞
知道小有建树答主
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证明:
∵ ∠A=90°AD⊥BC
易证:∠2=∠B
∵ E是AC的中点
∴ ∠2=∠1
∴ ∠B=∠1
∵ ∠F=∠F
∴ △ADF∽△BDF
∴ DF/AF=BD/AD
又易证: △ABD∽△ABC
∴ AD/AC=BD/AB 即:BD/AD=AB/AC
∴ DF/AF=AB/AC
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