如图所示,已知在△ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC,E是AC的中点,ED交AB延长线于F,求证:ABAC=DFAF
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【求证AB/AC=DF/AF】
证明:
∵AD⊥BC
∴∠ADB=∠BAC=90º
∵∠ABC=∠DBA【公共角】
∴⊿BAC∽⊿BDA(AA‘)
∴AB/BD=AC/AD转化为AB/AC=BD/AD【也可以用⊿CAD∽⊿ABD,直接得出AB/AC=BD/AD】
∠BAD=∠C
∵E是AC的中点
∴DE是Rt⊿DC的斜边中线
∴DE=½AC=CE
∴∠EDC=∠C
∵∠FDB=∠EDC
∴∠FDB=∠BAD
又∵∠BFD=∠DFA【公共角】
∴⊿BFD∽⊿DFA(AA’)
∴DF/AF=BD/AD
∴AB/AC=DF/AF
证明:
∵AD⊥BC
∴∠ADB=∠BAC=90º
∵∠ABC=∠DBA【公共角】
∴⊿BAC∽⊿BDA(AA‘)
∴AB/BD=AC/AD转化为AB/AC=BD/AD【也可以用⊿CAD∽⊿ABD,直接得出AB/AC=BD/AD】
∠BAD=∠C
∵E是AC的中点
∴DE是Rt⊿DC的斜边中线
∴DE=½AC=CE
∴∠EDC=∠C
∵∠FDB=∠EDC
∴∠FDB=∠BAD
又∵∠BFD=∠DFA【公共角】
∴⊿BFD∽⊿DFA(AA’)
∴DF/AF=BD/AD
∴AB/AC=DF/AF
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