Question

如图,E,F是平行四边形ABCD的对角线AC上的点,且CE=AF,请你猜想,EF与BD能互相平分吗

说明理由

Answer 1

证明：
∵平行四边形ABCD
∴AD＝BC，AD∥BC
∴∠DAC＝∠BCA
∵AF＝CE
∴△DAF全等于△BCE
∴DF＝BE，∠AFD＝∠CEB
∴DF∥BE
∴平行四边形BEDF （对边平行且相等）
∴EF与BD互相平分 （平行四边形对角线性质）

追问

,在平行四边形ABCD中,∠DAB=60°,点E、F分别在CD,AB的延长线上，且AE=AD,CF=CB

（1）求证：四边形AFCE是平行四边形
（2）若去掉已知条件的“∠DAB=60°”，上述的结论还成立吗，若成立，请写出证明过程，若不成立，请说明理由

过程要详细，网上的全等三角形的那个做法我没看出来- -。两道题做对再+40财富!!!!

追答

1、证明：
∵平行四边形ABCD
∴AB∥CD，AB∥CD，AD＝BC，AB＝CD，∠DAB＝∠BCD
∵∠DAB＝60
∴∠BCD＝60
∵AB∥CD
∴∠ADE＝∠DAB＝60, ∠CBF＝∠BCD＝60
∵AD＝AE，CF＝CB
∴等边三角形ADE、等边三角形CBF
∴DE＝AD，BC＝BF
∵AD＝BC
∴DE＝BF
∵CE＝CD+DE，AF＝AB+BF
∴CE＝AF
∴平行四边形AFCE （对边平行且相等）
2、成立
证明：
∵平行四边形ABCD
∴AB∥CD，AB∥CD，AD＝BC，AB＝CD，∠ADC＝∠CBA
∵∠ADE＝180-∠ADC，∠CBF＝180-∠CBA
∴∠ADE＝∠CBF
∵AD＝AE
∴∠AED＝∠ADE
∵CB＝CF
∴∠CFB＝∠CBF
∵∠DAE＝180-∠ADE-∠AED＝180-2∠ADE，∠BCF＝180-∠CBF-∠CFB＝180-2∠CBF
∴∠DAE＝∠BCF
∴△ADE全等于△CBF
∴DE＝BF
∵CE＝CD+DE，AF＝AB+BF
∴CE＝AF
∴平行四边形AFCE （对边平行且相等）

Answer 2

解：结论：四边形ABCD是平行四边形，
证明：∵DF∥BE，
∴∠AFD=∠CEB，
又∵AF=CE DF=BE，
∴△AFD≌△CEB（SAS），
∴AD=CB，∠DAF=∠BCE，
∴AD∥CB，
∴四边形ABCD是平行四边形．

Answer 3

能 连接AC BD且AC BD相交于O
设E靠近A点
因为 AC=AC
AF=CE
推出 AE=FC
又因为 AO=CO
推出 EO=FO
因为 BO=DO
推出 EF与BD相互平分
同理设F靠近A点时仍可得此结论

追问

在平行四边形ABCD中,∠DAB=60°,点E、F分别在CD,AB的延长线上，且AE=AD,CF=CB

（1）求证：四边形AFCE是平行四边形
（2）若去掉已知条件的“∠DAB=60°”，上述的结论还成立吗，若成立，请写出证明过程，若不成立，请说明理由

过程要详细，网上的全等三角形的那个做法我没看出来- -。两道题做对再+40财富!!!!

追答

证明
因为ABCD为平行四边形
所以 AB=CD AD=CB
因为AE=AD CF=CB
所以BE=FD
又因为AD=BC 角ADF=角CBE
推出三角形AFD全等于三角形CBE
有角DFA=角CEB 角CFA=角ECF即两对对角分别相等
推出四边形AFCE为平行四边形
2 同上