如图，AB∥CD，BE、DE分别平分∠ABF和∠CDF，试说明：∠F=2∠E
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延长DF与AB交于点G
延长DE与AB交于点H
因为BE、DE分别平分∠ABF和∠CDF
所以∠ABF=2∠ABE，∠CDF=2∠CDE
因为AB∥CD
所以∠CDF=∠FGB，∠CDE=∠EHB（两直线平行，内错角相等）
因为∠FGB+∠ABF=∠F，∠EHB+∠ABE=∠E（三角形一个外角等于另两个内角之和）
所以∠F=∠FGB+∠ABF=2（∠ABE+∠CDE）=2（∠ABE+∠EHB）
=2∠E
有疑问请追问哦~~~~~
延长DE与AB交于点H
因为BE、DE分别平分∠ABF和∠CDF
所以∠ABF=2∠ABE，∠CDF=2∠CDE
因为AB∥CD
所以∠CDF=∠FGB，∠CDE=∠EHB（两直线平行，内错角相等）
因为∠FGB+∠ABF=∠F，∠EHB+∠ABE=∠E（三角形一个外角等于另两个内角之和）
所以∠F=∠FGB+∠ABF=2（∠ABE+∠CDE）=2（∠ABE+∠EHB）
=2∠E
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