怎样快速的算出一个数所以因数的和？
2个回答
展开全部
先分解质因数，设 n=p1^m1*p2^m2*....*pk^mk ，
则 n 的所有因数的和为
(1+p1+p1^2+..+p1^m1)*(1+p2+p2^2+...+p2^m2)*....*(1+pk+pk^2+...+pk^mk)。
可以利用公式 1+x+x^2+....+x^n=[x^(n+1)-1]/(x-1) 将上式化简。
如求 3600 的所有因数的和。
因为 3600=2^4*3^2*5^2，
所以 3600 的所有因数的和为
(1+2+4+8+16)*(1+3+9)*(1+5+25)=(32-1)/1*(27-1)/2*(125-1)/4=12493 。
则 n 的所有因数的和为
(1+p1+p1^2+..+p1^m1)*(1+p2+p2^2+...+p2^m2)*....*(1+pk+pk^2+...+pk^mk)。
可以利用公式 1+x+x^2+....+x^n=[x^(n+1)-1]/(x-1) 将上式化简。
如求 3600 的所有因数的和。
因为 3600=2^4*3^2*5^2，
所以 3600 的所有因数的和为
(1+2+4+8+16)*(1+3+9)*(1+5+25)=(32-1)/1*(27-1)/2*(125-1)/4=12493 。
追问
能不能用五年级能理解的方法告诉我？
追答
那个例子能看懂么？能看懂就说明你会了。
如求 720 的所有因数的和，
因为 720=(2×2×2×2)×(3×3)×5
所以，这个和=(1+2+4+8+16)×(1+3+9)×(1+5)=31×13×6=2418 。
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是？
推荐律师服务：
若未解决您的问题，请您详细描述您的问题，通过百度律临进行免费专业咨询
