Question

a1=1，an+1=an+2n求an

Answer 1

a(n+1)-a(n)=2n
a2-a1=2
a3-a2=4
....
a(n)-a(n-1)=2(n-1)
叠加
a(n)-1=2+4+6+....+2(n-1)=[2+2(n-1)]*(n-1)/2=n(n-1)
a(n)=n(n-1)+1
a(n)=n²-n+1

追问

谢谢请你看一下我是这么做的：a(n+1)-a(n)=2n
an=a1+(a2-a1)+....(an-an-1)
=1+2X1+2x2+......2(N-1)
=1+2(1+2+。。。n-1)
上面应该没错吧？如果这样算的话括号里的怎么表示？？

追答

你这个称为逐差法，一样的啊
1+2(1+2+。。。n-1)
=1+2*（1+n-1)*n/2 【等差数列求和公式】
=1+n(n-1)
=n²-n+1

追问

恩恩……那个从倒数第三部开始不是1+2*n*n/2=1+n^2了吗……
拜托求帮助数学很烂啊……

追答

哦，这个问题是常见的错误，
后面只有n-1项，不是n项

Answer 2

因为 a(n+1)-an=2n
所以
a2-a1=2×1
a3-a2=2×2
.................
an-a(n-1)=2(n-1)
相加，得
an -a1=2[(1+2+...+(n-1)]
an=n(n-1)+1

Answer 3

an=n^2-n+1