高中数学 用定积分求y=1/x平方围成的面积

y=1/x平方与x=1,x=2,y=0围成的面积练习册上是把他分成n个区间,【1,n+1/n][n+1/n,n+2/n].....[n+n-1,2];令第i个小矩形的S为... y=1/x平方 与x=1, x=2,y=0 围成的面积 练习册上是把他分成n个区间,【1,n+1/n] [n+1/n,n+2/n ].....[n+n-1,2] ;令第i个小矩形的S为f(更号n+i-1/n乘以n+i/n)x1/n s=n/[(n+i-1)(n+i)] 然后求和 结果是1/2为定值 为什么不是一个关于n的式子呢?这样才能趋近啊 定值不就是准确值了吗?
用n个小区间的端点作为小矩形的长能算吗 我化简的式子: n乘以[ 1/n平方+1/(n+1)平方....+1/(n+n-1)平方] 化不下去了。。。
麻烦各位..
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xiejings_88
2012-02-29 · TA获得超过9625个赞
知道大有可为答主
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这是典型的积分题,高中也学吗?
∫[1,2]1/xdx=lnx[1,2]=ln2-ln1=ln2
如果是f(x)=1/x^2
则∫[1,2]1/x^2dx=-1/x[[1,2]
=-(-1+1/2)=1/2

w你所说的是高等数学内容,是要求极限才能得出的。

设函数f(x)在[a,b]上有界,在[a,b]中任意插入若干个分点   a=x0<x1<...<xn-1<xn=b   把区间[a,b]分成n个小区间   [x0,x1],...[xn-1,xn]。   在每个小区间[xi-1,xi]上任取一点ξi(xi-1≤ξi≤xi),作函数值f(ξi)与小区间长度的乘积f(ξi)△xi,并作出和
n
E f(ξi)△xi
i=1

实际就是每块小面积求和。得出的就是f(x)在[a,b]上与X轴形成的面积
如果不论对[a,b]怎样分法,也不论在小区间上的点ξi怎样取法,只要当区间的长度趋于零时,和S总趋于确定的极限。
n
lim E f(ξi)△xi (n趋于无穷大),
i=1
这就是 函数f(x)在区间[a,b]上的定积分

上面这个题是最简单的积分题。
追问
打这么多字辛苦了。。。
昨天学的定积分 今天学的微积分
练习册上面的解法是用定积分的定义求解的 就是n个小矩形相加 他是取xi-1,xi 相乘再开更号的的f(x)作为小矩形的高 我只是奇怪为什么算出来直接等于1/2 而没有一个趋近的过程 用定义解不是最后都会得到一个关于n的式子再趋近正无穷吗?
追答
肯定是要分为无穷个关于n的式子相加,得一个极限值(实际就是曲线与x轴形成的面积,而且还有正,负之分).,有限个n的式子相加,那是不可能等于正确答案的,除非它已经在过程中求了极限.
lihao060309
2012-02-28 · TA获得超过152个赞
知道小有建树答主
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看一下是否能够理解。

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