Question

如图，直线AD与AB、CD相交于A、D两点，EC、BF与AB、CD相交于E、C、B、F，如果∠1=∠2，∠B=∠C．

说明∠A=∠D．

Answer 1

证明：设AD与EC、BF分别相交交点为H、G，在△CHD和△BGA中。
∵∠1=∠2，∠B=∠C
∴ ∠CHD=∠1=∠2=∠BGA。
∵∠CHD+∠C+∠D=180°
∠BGA+∠B+∠A=180°
∴∠A=∠D

Answer 2

解：∵∠2=∠AGB，∠1=∠2，
∴∠1=∠AGB．
∴CE∥BF，
∴∠B=∠AEC．
∵∠B=∠C，
∴∠C=∠AEC．
∴AB∥CD，
∴∠A=∠D．

Answer 3

解：设AD与CE交于M，
∵∠1=∠CMD，∠2=∠AGB（对顶角相等）
∠1=∠2
∴∠CMD=∠AGB（等量代换）
∴CE∥BF（内错角相等，两直线平行）
∴∠C=∠BFD（两直线平行，同位角相等）
∵∠C=∠B
∴∠B=∠BFD（等量代换）
∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）
∴∠A=∠D（两直线平行，内错角相等）

Answer 4

　　解：∵∠1=∠2，∠B=∠C
　　 ∴ ∠CHD=∠1=∠2=∠BGA。
　　 ∵∠CHD+∠C+∠D=180°
　　 ∠BGA+∠B+∠A=180°
　　 ∴∠A=∠D

Answer 5

证明：设AD与EC、BF分别相交交点为H、G，在△CHD和△BGA中。
∵∠1=∠2，∠B=∠C
∴ ∠CHD=∠1=∠2=∠BGA。
∵∠CHD+∠C+∠D=180°
∠BGA+∠B+∠A=180°
∴∠A=∠D

Answer 6

证明：设AD与EC、BF分别相交交点为H、G，在△CHD和△BGA中。
∵∠1=∠2，∠B=∠C
∴ ∠CHD=∠1=∠2=∠BGA。
∵∠CHD+∠C+∠D=180°
∠BGA+∠B+∠A=180°
∴∠A=∠D