Question

已知.如图AB∥DE 求证：∠B+∠C+∠D=360° 【三种方法！！】图也要

Answer 1

证明：
①.连接BD
∵AB//DE
∴∠ABD+∠BDE=180º【平行，同旁内角互补】
∵∠CBD+∠C+∠CDB=180º【三角形内角和180º】
∴（∠ABD+∠CBD）+∠C+（BDE+∠CDB）=360º
即：∠B+∠C+∠D=360°
②作CF//BA
则∠B+∠BCF=180º【平行，同旁内角互补】
∵AB//DE
∴CF//DE
∴∠DCF+∠D=180º
∴∠B+∠BCF+∠DCF+∠D=360º
即：∠B+∠C+∠D=360°
③延长BC，交ED延长线于F
∵AB//DE
∴∠B+∠F=180º【同旁内角互补】
∵∠CDE+∠CDF=180º
∴∠B+∠F+∠CDE+∠CDF=360º
∵∠BCD=∠F+∠CDF【三角形外角等于不相邻两个内角和】
∴∠B+∠BCD+∠CDE=360º
即：∠B+∠C+∠D=360°
④连接BE
则∠EBC+∠C+∠D+∠BED=360º【四边形内角和360º】
∵AB//DE
∴∠ABE=∠BED【平行，内错角相等】
∴∠ABE+∠EBC+∠C+∠D=360º
即：∠B+∠C+∠D=360°
⑤连接AE
∵五边形可以分成3个三角形
∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180º×3=540º
∵AB//DE
∴∠A+∠E=180º【同旁内角互补】
∴∠B+∠C+∠D=360°