Question

比较2x与x²+1的大小 用求差法

1 当x=2时 2x与x²+1的大小关系
2 当x=1时 2x与x²+1的大小
3 当x=-1时 2x与x²+1的大小
4 推测当x去任意实数时 2x与x²+1的大小
5 推广当x，y 去任意实数时 2x与x²+1的大小
用求差法

Answer 1

解：当x=2时，左边=4，右边=5
所以 2x<x²+1
当x=1时，左边=2，右边旅悔=2
所以 2x=x²+1
当x=-1时，左边=-2，右边=2
所以做键 2x<x²纯镇巧+1
推广：
因为：x²+1-2x=(x-1)² ≥0
所以： 2x ≤x²+1

Answer 2

1. x²+1-2x＝4+1-4＝1≥0 2x≤肢皮x²+1
2. x²+1-2x＝1+1-2＝0≥0 2x≤x²裂嫌+1
3. x²肆饥手+1-2x＝1+1-（-2）＝4≥0 2x≤x²+1
4. x²+1-2x≥0 2x≤x²+1

Answer 3

x²+x-2x=(x-1)²缓颤≥扰纯败0
所以：2x≤x²+x

1 当x=2时 2x<x²+1
2 当x=1时 2x=x²+1
3 当x=-1时裤氏 2x<x²+1

4 当x取任意实数时 2x≤x²+1
5
x²+x-2x=(x-1)²≥0
所以：2x≤x²+x

追问

第四个 和第五个不懂 请说明白一些好吗

追答

求差法就是你要比较a和b的大小。
计算a-b
如果a-b>0；那么a>b
如果a-b<0；那么a<b
如果a-b=0；那么a=b

在本题中，求(x²+1)-2x的值，来比较x²+x和2x的大小。

上题回答中，我有笔误，应该是(x²+1)-2x，而不是(x²+x)-2x，抱歉

Answer 4

x²＋1－2x=﹙x－1﹚²≥0
∴x²＋1≥2x
当x=1时盯誉，x²凯拿段＋1＝敏谨2x
当x≠1时，x²＋1＞2x